• 1. 均值mean 中位数median 众数mode
• 2. 极差range 中程数mid-range
• 3. 象形统计图 pictograph
• 4. 条形图 bar graph
• 5. 线形图 line graph
• 6. 饼图 pie chart or pie graph
• 7. 误导人的线形图
• 8. 茎叶图 Stem-and-Leaf plot
• 9. 箱线图 box and whiskers
  • 9.1 箱线图实例
• 10. 箱线图2

[KhanStatistics-XX…]系列，参考可汗学院公开课：统计学

1. 均值mean 中位数median 众数mode

• 均值: 通常意义上的平均值，反映一组值的集中趋势，通过求和后除以个数得到平均值。
• 中位数： 一组数中间位置的数，对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。这也是反映集中趋势的另一种方式。计算公式如下:

• 众数: 数据集中出现次数最多的数字。

2. 极差range 中程数mid-range

• 极差：反映一组数字分开有多远，最大值减去最小值，越大越分散，越小越紧密。
• 中程数：最大值和最小值的取和平均值，也是反映数据集中趋势的一项指标。对极大值和极小值是异常高度敏感，并且会忽略除极大值和极小值之外的所有数据点，所以它是一个非常不可靠的统计数据。此外，增加样品的最大值或者减少样品的最小值都会改变中程数的值。因此，在实际的统计数据中没有什么用处，除非已经处理异常值。

3. 象形统计图 pictograph

用象形图像表示数据的一种方式，形象易懂。如下图：

4. 条形图 bar graph

条形图也叫柱状图，是一种很好的分类汇总工具图，能进行二维数组的比较，维度1表示学生，维度2表示两组不同的成绩，比如 维度2中还可以继续追加其他时期的成绩。如果再追加一个维度后该如何表现呢，比如维度1表示学生，维度2表示科目，维度3表示各时期的成绩。

条形图，很好的表现了多个对象，不同时期之间的属性变化。

[
 [73,78]
 [86,84]
 []
 ...
]

5. 线形图 line graph

线性图，用数据点描述出来，然后连线成图像，表示变化趋势，适合用来表示随时间变化的事物。 与上面条形图类似，都是对二维数组的图形呈现，但是与条形图的侧重点不同，可以根据不同业务需要进行选择。

• 条形图，侧重于不同对象之间的对比。
• 线性图，侧重于同一对象不同时期的对比。

6. 饼图 pie chart or pie graph

饼图主要表示比例，比重，一部分占总体的内容，而柱形图，更适宜展现两个量之间的比较差值。对一维数据的图形呈现。 例如下面的一年内的消费额，一眼就能看出哪个分类消费额最大。

7. 误导人的线形图

下面是两家饮料公司的消费者喜好比数据的对比，咋一看去觉得第二个更不错，但其实是误导，这两个图有:

• 对比基数不同，前者起点是50%，后者是0%，所以看上去旗鼓相当。
• 对比的刻度不同，所以后者看起来增长很快。

如果要正确对比的话，要放到同一个坐标中去比对。

8. 茎叶图 Stem-and-Leaf plot

茎叶图Stem-and-Leaf plot，它的思路:

1. 将数组中的数，按位数进行比较，数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）.
2. 叶在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

如下茎叶图,是一个球队的12名球员得分，从大到小分别是20 18 13 11 11 …，能一目了然的看清楚分布情况:

9. 箱线图 box and whiskers

参考 智库百科-箱线图,有很详细的描述。

盒须图（box and whiskers）：又称为箱形图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得名, 最适宜提供有关数据的位置和分散的参考。

是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。

四分位数:人们经常会将数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25％的数据项。这种划分的临界点即为四分位数

9.1 箱线图实例

下面是一组顾客具体餐厅的距离值，依据它作出箱线图: 14 6 3 2 4 15 11 8 1 7 2 1 3 4 10 22 20

1. 排序： 1 1 2 2 3 3 4 4 6 7 8 10 11 14 15 20 22
2. 找出中位数：6
3. 找出上面中位数左侧部分的中位数(第一个四分位数)：2.5
4. 找出上面中位数右侧部分的中位数(第三个四分位数)：12.5
5. 画出坐标轴(最小值 -> 最大值)

10. 箱线图2

箱线图的定义如下:

扩展图: 同一个坐标轴上，多个对象的数据位置和分布状况: