第七章 基本统计分析
本章重点放在生成基本的描述统计量和推论统计量的R函数。
- 描述性统计分析（定量变量的位置和尺度的衡量方式）
- 频数表和列联表（与类别性变量相关）
- 相关系数和协方差(连续性变量和有序性变量相关)
- t检验(参数检验)
- 非参数统计
1. 描述性统计分析
主要分析连续性变量的中心趋势/变化性/分布形状等，使用数据集mtcars进行示例。
myvars <- c("mpg", "hp", "wt")
head(mtcars[myvars])
【样例数据】
上面的变量的意义分别是 每加仑汽 油行驶英里数（mpg） 、马力（hp）和车重（wt）。
先查看不同车型的各种描述性变量，再按照变速箱类型（am）和汽缸数（cyl）来描述性统计量。
- 变速箱类型是一个以0表示自动挡、1表示手动挡来编码的二分变量。
- 汽缸数可为4、5或6。
1.1 方法集
summary()计算描述性统计量
summary(mtcars[myvars])
sapply()函数计算描述性统计量
sapply(x, FUN, options)
- x为数据框
- FUN指函数，有mean(),sd(),var(),min(),max()等，后续的options作为参数传递给FUN函数。另外也可以是自己定义的函数。
如下是计算偏度(skew)和峰度(kurtosis)的自定义函数，以及该函数的使用
mystats <- function(x, na.omit=FALSE){
if (na.omit)
x <- x[!is.na(x)]
m <- mean(x)
n <- length(x)
s <- sd(x)
skew <- sum((x-m)^3/s^3)/n
kurt <- sum((x-m)^4/s^4)/n - 3
return(c(n=n, mean=m, stdev=s, skew=skew, kurtosis=kurt))
}
sapply(mtcars[myvars], mystats)
# 忽略空值的使用方式
sapply(mtcars[myvars], mystats, na.omit=TRUE)
1.2 更多的方法
有许多其他包也提供描述统计量的计算，如Hmisc、pastecs和psych，需要时查询相关文档。
1.3 分组计算描述性统计量
- aggregate()函数可以用于分组获取描述性统计量。
aggregate(mtcars[myvars], by=list(am=mtcars$am), mean)
aggregate(mtcars[myvars], by=list(am=mtcars$am), sd)
如果有多个分组变量，可以 使用by=list(name1=groupvar1, name2=groupvar2, ... , nameN=groupvarN)这样的语句，其中name1，name2是分组的标签。
- by()返回若干个统计量
by(data, INDICES, FUN)
- NDICES是一个因子或因子组成的列表，定义了分组，FUN是任 意函数
dstats <- function(x)sapply(x, mystats)
myvars <- c("mpg", "hp", "wt")
by(mtcars[myvars], mtcars$am, dstats)
1.4 分组计算的扩展
doBy包和psych包也提供了分组计算描述性统计量的函数.
summaryBy(formula, data=dataframe, FUN=function)
- formula：var1 + var2 + ... + varN ~ groupvar1 +... + groupvarN
- ~左侧的变量是需要分析的数值型变量
- 右侧的变量是类别型的分组变
library(doBy)
summaryBy(mpg+hp+wt~am, data=mtcars, FUN=mystats)
psych包中也有类似的函数，使用方法不同，需要使用时再查阅。
2. 频数表和列联表
着眼于类别型变量的频数表和列联表，以及相应的独立性检验、相关性的度量、图形化展示结果的方法。
先熟悉数据：
library(vcd)
head(Arthritis)
数据均为类别型因子：
- 治疗情况（安慰剂治疗、用药治疗）
- 性别（男性、女性）
- 改善情况（无改善、一定程度 的改善、显著改善）
2.1 生成频数表
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| table(var1, var2, …, varN) | 使用N个类别型变量（因子）创建一个N维列联表 |
| xtabs(formula, data) | 根据一个公式和一个矩阵或数据框创建一个N维列联表 |
| prop.table(table, margins) | 依margins定义的边际列表将表中条目表示为分数形式 |
| margin.table(table, margins) | 依margins定义的边际列表计算表中条目的和 |
| addmargins(table, margins) | 将概述边margins（默认是求和结果）放入表中 |
| ftable(table) | 创建一个紧凑的“平铺”式列联表 |
- 一维连表
mytable <- with(Arthritis, table(Improved))
mytable
prop.table(mytable)
- 二维联表
mytable <- table(A, B)
- A为行变量
- B为列变量
mytable <- xtabs(~ A + B, data=mydata)
- 要进行交叉分类的变量应出现在公式的右侧（即 ~符号的右方） ，以+作为分隔
mytable <- xtabs(~ Treatment+Improved, data=Arthritis)
mytable
margin.table(mytable, 1)
prop.table(mytable, 1)